Закон исключённого третьего: правильно ли ⊨ p∨¬p?
p ∨ ¬p истинно в каждой строке и не требует никаких посылок: всякое высказывание истинно или ложно, третьего не дано.
Правильное
⊨ p∨¬pВсе ветви таблицы замыкаются, поэтому ничто не делает посылки истинными, а заключение ложным одновременно.
Доказательство (семантическая таблица)
- 1Ложно: p∨¬pотрицание заключения
- 2Ложно: pиз строки 1
- 3Ложно: ¬pиз строки 1
- 4Истинно: pиз строки 3
Ветвь замкнута: строка 4 противоречит строке 2.
замкнутая ветвь