Конструктивная дилемма: правильно ли p∨q, p→r, q→r ⊨ r?
Верно ли p или q, r следует в обоих случаях — значит, r следует вообще. Дизъюнкция и по условному с каждой стороны дают общее заключение.
Правильное
p∨q, p→r, q→r ⊨ rВсе ветви таблицы замыкаются, поэтому ничто не делает посылки истинными, а заключение ложным одновременно.
Доказательство (семантическая таблица)
- 1Истинно: p∨qпосылка
- 2Истинно: p→rпосылка
- 3Истинно: q→rпосылка
- 4Ложно: rотрицание заключения
- 5Истинно: pиз строки 1
- 6Ложно: pиз строки 2
Ветвь замкнута: строка 6 противоречит строке 5.
- 7Истинно: rиз строки 2
Ветвь замкнута: строка 7 противоречит строке 4.
- 8Истинно: qиз строки 1
- 9Ложно: pиз строки 2
- 10Ложно: qиз строки 3
Ветвь замкнута: строка 10 противоречит строке 8.
- 11Истинно: rиз строки 3
Ветвь замкнута: строка 11 противоречит строке 4.
- 12Истинно: rиз строки 2
Ветвь замкнута: строка 12 противоречит строке 4.
замкнутая ветвь