Материальная импликация: правильно ли p→q ⊨ ¬p∨q?
p → q верно ровно в тех строках, где верно ¬p ∨ q: либо ложен антецедент, либо истинен консеквент. Условное — переодетая дизъюнкция.
Правильное
p→q ⊨ ¬p∨qВсе ветви таблицы замыкаются, поэтому ничто не делает посылки истинными, а заключение ложным одновременно.
Доказательство (семантическая таблица)
- 1Истинно: p→qпосылка
- 2Ложно: ¬p∨qотрицание заключения
- 3Ложно: ¬pиз строки 2
- 4Ложно: qиз строки 2
- 5Истинно: pиз строки 3
- 6Ложно: pиз строки 1
Ветвь замкнута: строка 6 противоречит строке 5.
- 7Истинно: qиз строки 1
Ветвь замкнута: строка 7 противоречит строке 4.
замкнутая ветвь