Утверждение дизъюнкта: правильно ли p∨q, p ⊨ ¬q?
Ошибка: p ∨ q неисключающая, обе стороны могут выполняться сразу. Знание p ничего не говорит о q, как показывает открытая ветвь ниже.
Неправильное
p∨q, p ⊨ ¬qОдна ветвь остаётся открытой, поэтому посылки могут быть истинными при ложном заключении.
Доказательство (семантическая таблица)
- 1Истинно: p∨qпосылка
- 2Истинно: pпосылка
- 3Ложно: ¬qотрицание заключения
- 4Истинно: qиз строки 3
- 5Истинно: pиз строки 1
Ветвь открыта.p = ⊤, q = ⊤
- 6Истинно: qиз строки 1
Ветвь открыта.p = ⊤, q = ⊤
открытая ветвь
Контрмодели
При этих распределениях все посылки истинны, а заключение ложно, поэтому заключение не следует.
p = ⊤, q = ⊤