Удаление эквиваленции: правильно ли p↔q, p ⊨ q?

Обе стороны p ↔ q всегда имеют одинаковое значение истинности, поэтому из p следует q, а из q следовало бы p. Эквиваленция работает в обе стороны.

Правильноеp↔q, p ⊨ q

Все ветви таблицы замыкаются, поэтому ничто не делает посылки истинными, а заключение ложным одновременно.

Доказательство (семантическая таблица)

  1. 1p↔qпосылка
    1. 2pпосылка
      1. 3qотрицание заключения
        1. 4p
          1. 5q

        2. 6p

замкнутая ветвь

Как устроены семантические таблицы →

Попробовать в калькуляторе

Другие разобранные доказательства