Гипотетический силлогизм: правильно ли p→q, q→r ⊨ p→r?

Два условных с общей средней формулой сцепляются: из p → q и q → r следует p → r. Так короткие шаги складываются в длинное рассуждение.

Правильноеp→q, q→r ⊨ p→r

Все ветви таблицы замыкаются, поэтому ничто не делает посылки истинными, а заключение ложным одновременно.

Доказательство (семантическая таблица)

  1. 1p→qпосылка
    1. 2q→rпосылка
      1. 3p→rотрицание заключения
        1. 4p
          1. 5r
            1. 6p

            2. 7q
              1. 8q

              2. 9r

замкнутая ветвь

Как устроены семантические таблицы →

Попробовать в калькуляторе

Другие разобранные доказательства