Часто задаваемые вопросы

Калькулятор поддерживает все стандартные логические операторы: НЕ (¬, !), И (&, ∧), ИЛИ (|, ∨), ИМПЛИКАЦИЯ (→, ->) и ЭКВИВАЛЕНЦИЯ (↔, <->). С их помощью можно строить сложные логические выражения.

Это не обязательно. У каждого символа есть запись в ASCII, которую калькулятор понимает: & для ∧, | для ∨, ! или ~ для ¬, -> для → и <-> для ↔. Константы ⊤ и ⊥ можно записать как true и false либо как T и F. Если вам всё же нужны сами символы, их вставит клавиатура операторов под полем ввода.

Да! Воспользуйтесь проверкой эквивалентности: разделите два выражения знаком '==', чтобы определить, логически ли они эквивалентны. Калькулятор сравнит их таблицы истинности и подтвердит эквивалентность.

Да. Запишите посылки через запятую, затем знак следования, затем заключение — например, 'p, p -> q ⊨ q'. Знак следования можно набрать и как |= или |-. Калькулятор сообщит, следует ли заключение, какие посылки действительно нужны, могут ли все посылки быть истинными одновременно, а если рассуждение неверно — покажет контрмодели, в которых каждая посылка истинна, а заключение ложно.

Выполнимое выражение можно сделать истинным хотя бы при одном наборе значений истинности. Общезначимое выражение (тавтология) истинно при любых наборах. Калькулятор автоматически проверяет оба свойства для ваших выражений.

Дерево выражения показывает структуру вашего логического выражения. Вы можете щёлкать по узлам переменных, переключая их между истиной (зелёный) и ложью (красный), и дерево автоматически обновится, показав, как эти изменения влияют на всё выражение.

Да. В режиме вентилей то же самое выражение перерисовывается как принципиальная схема по стандарту IEEE: по одному вентилю на каждую связку и проложенные проводники, показывающие путь сигналов от входов к выходу. Это то же выражение, что и в виде дерева, только нарисованное так, как его нарисовали бы на курсе цифровой схемотехники.

Да, история вычислений сохраняется локально в вашем браузере. Хранятся последние 10 выражений, чтобы вы легко могли вернуться к предыдущим вычислениям. Эти данные в любой момент можно стереть кнопкой «Очистить данные сайта».

Просто введите логическое выражение в поле калькулятора и нажмите «вычислить». Таблица истинности будет построена автоматически и покажет все возможные комбинации значений переменных и соответствующий результат вашего выражения.

Переменные перечислены по алфавиту, а строки перебирают все наборы значений, начиная с «все ложны», причём быстрее всего меняется первая переменная, так что последняя строка — та, где все переменные истинны. Учебники здесь расходятся: многие начинают, наоборот, с «все истинны», поэтому порядок строк может отличаться от ваших конспектов, хотя таблица говорит ровно то же самое.

Два в степени числа различных переменных: три переменные дают восемь строк, четыре — шестнадцать, десять — 1024. Каждая новая переменная удваивает таблицу, и поэтому длинную формулу обычно проще оценить по свойствам и эквивалентным формам, чем читая каждую строку.

Да. Переключатель обозначений у таблицы истинности меняет символы ⊤ и ⊥ на цифры 1 и 0, и ваш выбор запоминается в этом браузере до следующего визита.

Посмотрите на последний столбец. Если все строки истинны, формула — тавтология; если все ложны — противоречие; если есть и то и другое — она контингентна. Выполнимой она становится, как только истинна хотя бы одна строка. Калькулятор сообщает всё это над таблицей, так что столбец скорее позволяет проверить вывод, чем получить его.

Да. Кнопка копирования рядом с таблицей копирует её в формате Markdown, а меню экспорта копирует или скачивает её в CSV или LaTeX, так что таблица сразу попадёт в документ, электронную таблицу или статью.

Да. Кнопка «Поделиться» копирует ссылку, которая несёт выражение в адресе: открыв её, человек увидит калькулятор с уже введённой формулой. Кроме того, на сайте есть готовые страницы таблиц истинности для ряда распространённых формул — на них удобно ссылаться, если формула стандартная.

Он запускает калькулятор в обратную сторону. Вы задаёте столбец результата таблицы истинности, щёлкая по строкам, а он выдаёт формулу ровно с такой таблицей истинности — в дизъюнктивной нормальной форме (ИЛИ из И) или в конъюнктивной нормальной форме (И из ИЛИ).

ДНФ — это сумма произведений: по одной конъюнкции на каждую строку, где результат истинен, и все они соединены через ИЛИ. КНФ — произведение сумм: по одной дизъюнкции на каждую строку, где результат ложен, и все они соединены через И. Обе описывают одну и ту же функцию, так что выбирать стоит ту, которая для вашей таблицы короче: преимущественно ложный столбец даёт короткую ДНФ, преимущественно истинный — короткую КНФ.

До пяти, то есть таблица из 32 строк. Каждая добавленная переменная удваивает число строк, и после пяти таблицу уже нельзя заполнить вручную.

Нормальная форма строится построчно: по одному полному терму на каждую покрываемую строку, поэтому её длина следует таблице истинности, а не идее, стоящей за формулой. Она корректна по построению, но не компактна. Чтобы её сократить, откройте её в калькуляторе — он перечислит эквивалентные формы, включая минимизированную ДНФ.

Да. Введите её в калькулятор и посмотрите на эквивалентные формы под таблицей истинности. Среди них есть формы, полученные преобразованием по законам алгебры, а также ДНФ и КНФ, считанные с таблицы истинности, вместе с минимизированной ДНФ.

Да. Ссылка «Проанализировать в калькуляторе» открывает формулу в калькуляторе, где вы получите её таблицу истинности, свойства, эквивалентные формы и схему. Можно также скопировать выражение и вставить его самостоятельно.

Начните с руководств. Они выстроены как маршрут чтения, а не по алфавиту, и в оглавлении у каждого указан номер шага и уровень, который оно предполагает. Если сказать сайту, сколько логики вы уже знаете, отправная точка сместится к первому руководству этого уровня; предшествующие останутся в оглавлении как справочное чтение.

Они говорят, сколько логики руководство уже предполагает, а не насколько трудно его читать. Маршрут чтения никогда не идёт по этим уровням назад, поэтому, выбрав свой, вы можете читать вперёд от отправной точки и не наткнётесь на руководство, опирающееся на пропущенное.

Да, в этом браузере. Отметка «прочитано» обновляет счётчик прогресса в оглавлении и подсказку «дальше» в конце каждого руководства, которая указывает на первое непрочитанное руководство после текущего. Никуда ничего не отправляется, а очистка данных сайта сбрасывает всё.

Прочитайте руководство настолько, чтобы узнавать обозначения, а затем практикуйтесь. Упражнения сгруппированы по тем же темам, что и руководства, поэтому привычный ритм такой: руководство, затем упражнения этой категории, затем следующее руководство, когда ответы начнут даваться легко.

Логика высказываний сосредоточена на отношениях между высказываниями с помощью логических операторов, тогда как булева алгебра — это математическая структура, работающая с двоичными значениями (истина/ложь или 1/0). Этот калькулятор поддерживает обе, и они используют схожие операторы.

Выбор из вариантов, заполнение таблиц истинности, упрощение, проверки эквивалентности, ввод и вычисление выражений, а также доказательства — включая достраивание доказательств и конструктор доказательств с перетаскиванием. Они разбиты на логику высказываний, булеву алгебру, таблицы истинности, логическую эквивалентность, логику предикатов и натуральный вывод, и их можно фильтровать по категории, типу, сложности и метке.

Их четыре: начальный, средний, продвинутый и экспертный. Они описывают, сколько нужно знать, а не сколько времени займёт упражнение; у каждого упражнения также указаны примерное время и количество баллов.

Серия упражнений одного уровня сложности, при желании ограниченная нужными категориями и типами. По ходу ведётся счёт, а в конце подводится итог и, если есть следующий уровень, предлагается перейти к нему.

В вашем браузере, тем же движком, что и калькулятор. Большинство типов сравнивают ваш ответ с ожидаемым после приведения пробелов и обозначений к единому виду; ввод выражений идёт дальше и проверяет логическую эквивалентность, так что формула, записанная иначе, но означающая то же самое, тоже засчитывается. У каждого упражнения есть объяснение, которое показывается после ответа.

Да, там, где у упражнения она есть: подсказка, которую можно раскрыть, не выдавая ответа. Если её мало, быстрее всего вернуться в тему помогает соответствующее руководство — категории упражнений и руководства следуют одним и тем же темам.

Да, в этом браузере. Какие упражнения вы выполнили, какие ответы дали и история ваших занятий хранятся в локальном хранилище. Учётной записи нет, и ничего никуда не загружается; очистка данных сайта удаляет всё это.

Логический калькулятор — это инструмент, помогающий работать с логическими выражениями, включая логику высказываний, булеву алгебру и таблицы истинности. Он умеет вычислять выражения, строить таблицы истинности, показывать деревья выражений, проверять выполнимость и общезначимость и предлагать эквивалентные формулировки.

Да, Логический калькулятор полностью бесплатен. Если он вам полезен, вы можете поддержать проект по ссылке «Buy me a coffee» и помочь сохранять и улучшать инструмент для всех.

Этот калькулятор — учебный инструмент, созданный, чтобы помочь студентам изучать и понимать логику. Он отлично подходит для проверки собственной работы и освоения понятий, но, пожалуйста, соблюдайте правила академической честности вашего учебного заведения в отношении использования калькуляторов на аттестациях.

Ни учётной записи, ни регистрации нет. Всё работает в вашем браузере, а то, что сайт запоминает, — история, прогресс, тема оформления и обозначения — остаётся на вашем устройстве. Кнопка «Очистить данные сайта» удаляет всё это.

На девятнадцати, причём это касается руководств и упражнений, а не только интерфейса. Сменить язык можно переключателем в шапке; если ваш браузер настроен на язык, который есть на сайте, при заходе вам предложат переключиться.