Отрицание антецедента: правильно ли p→q, ¬p ⊨ ¬q?

Ошибка: p → q ничего не говорит о том, что будет при ложном p, поэтому ¬p оставляет q открытым. Открытая ветвь ниже показывает истинное q при ложном p.

Неправильноеp→q, ¬p ⊨ ¬q

Одна ветвь остаётся открытой, поэтому посылки могут быть истинными при ложном заключении.

Доказательство (семантическая таблица)

  1. 1p→qпосылка
    1. 2¬pпосылка
      1. 3¬qотрицание заключения
        1. 4p
          1. 5q
            1. 6p

              p = ⊥, q = ⊤

            2. 7q

              p = ⊥, q = ⊤

открытая ветвь

Как устроены семантические таблицы →

Контрмодели

При этих распределениях все посылки истинны, а заключение ложно, поэтому заключение не следует.

  • p = ⊥, q = ⊤
Попробовать в калькуляторе

Другие разобранные доказательства