Разделительный силлогизм: правильно ли p∨q, ¬p ⊨ q?

Дизъюнкции нужна хотя бы одна истинная сторона, поэтому p ∨ q вместе с ¬p оставляет q. Исключив один член, получаем другой.

Правильноеp∨q, ¬p ⊨ q

Все ветви таблицы замыкаются, поэтому ничто не делает посылки истинными, а заключение ложным одновременно.

Доказательство (семантическая таблица)

  1. 1p∨qпосылка
    1. 2¬pпосылка
      1. 3qотрицание заключения
        1. 4p
          1. 5p

          2. 6q

замкнутая ветвь

Как устроены семантические таблицы →

Попробовать в калькуляторе

Другие разобранные доказательства