Контрапозиция: правильно ли p→q ⊨ ¬q→¬p?
p → q и ¬q → ¬p говорят одно и то же: ничто не сделает антецедент истинным при ложном консеквенте. Условное равносильно своей контрапозиции.
Правильное
p→q ⊨ ¬q→¬pВсе ветви таблицы замыкаются, поэтому ничто не делает посылки истинными, а заключение ложным одновременно.
Доказательство (семантическая таблица)
- 1Истинно: p→qпосылка
- 2Ложно: ¬q→¬pотрицание заключения
- 3Истинно: ¬qиз строки 2
- 4Ложно: ¬pиз строки 2
- 5Ложно: qиз строки 3
- 6Истинно: pиз строки 4
- 7Ложно: pиз строки 1
Ветвь замкнута: строка 7 противоречит строке 6.
- 8Истинно: qиз строки 1
Ветвь замкнута: строка 8 противоречит строке 5.
замкнутая ветвь