Modus ponens: Ist p→q, p ⊨ q gültig?

Gilt p → q und ist p wahr, folgt q. Der Modus ponens ist die Regel, auf die sich fast jeder Beweis stützt, und das Tableau unten schließt jeden Ast.

Gültigp→q, p ⊨ q

Jeder Ast des Tableaus schließt sich, also macht nichts die Prämissen wahr und die Konklusion zugleich falsch.

Beweis (semantisches Tableau)

  1. 1p→qPrämisse
    1. 2pPrämisse
      1. 3qnegierte Konklusion
        1. 4p

        2. 5q

geschlossener Ast

Wie semantische Tableaus funktionieren →

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Weitere ausgearbeitete Beweise