Materiale Implikation: Ist p→q ⊨ ¬p∨q gültig?

p → q gilt genau in den Zeilen, in denen ¬p ∨ q gilt: Entweder scheitert das Antezedens, oder das Konsequens hält. Ein Konditional ist eine verkleidete Disjunktion.

Gültigp→q ⊨ ¬p∨q

Jeder Ast des Tableaus schließt sich, also macht nichts die Prämissen wahr und die Konklusion zugleich falsch.

Beweis (semantisches Tableau)

  1. 1p→qPrämisse
    1. 2¬p∨qnegierte Konklusion
      1. 3¬p
        1. 4q
          1. 5p
            1. 6p

            2. 7q

geschlossener Ast

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