Bejahung des Konsequens: Ist p→q, q ⊨ p gültig?
Ein Fehlschluss: p → q mit q lässt p offen, denn q kann aus Gründen gelten, die mit p nichts zu tun haben. Der offene Ast unten liefert das Gegenmodell.
Ungültig
p→q, q ⊨ pEin Ast bleibt offen, also können die Prämissen gelten, während die Konklusion scheitert.
Beweis (semantisches Tableau)
- 1Wahr: p→qPrämisse
- 2Wahr: qPrämisse
- 3Falsch: pnegierte Konklusion
- 4Falsch: paus Zeile 1
Ast offen.p = ⊥, q = ⊤
- 5Wahr: qaus Zeile 1
Ast offen.p = ⊥, q = ⊤
offener Ast
Gegenmodelle
Bei diesen Belegungen sind alle Prämissen wahr, die Konklusion aber falsch; sie folgt also nicht.
p = ⊥, q = ⊤