De Morgansches Gesetz: Ist ¬(p∧q) ⊨ ¬p∨¬q gültig?

¬(p ∧ q) sagt nicht, welches Glied scheitert, nur dass nicht beide gelten können — genau das ist ¬p ∨ ¬q. Die Verneinung einer Konjunktion verteilt sich.

Gültig¬(p∧q) ⊨ ¬p∨¬q

Jeder Ast des Tableaus schließt sich, also macht nichts die Prämissen wahr und die Konklusion zugleich falsch.

Beweis (semantisches Tableau)

  1. 1¬(p∧q)Prämisse
    1. 2¬p∨¬qnegierte Konklusion
      1. 3p∧q
        1. 4¬p
          1. 5¬q
            1. 6p
              1. 7q
                1. 8p

                2. 9q

geschlossener Ast

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