Häufig gestellte Fragen

Der Rechner unterstützt alle gängigen logischen Operatoren: NICHT (¬, !), UND (&, ∧), ODER (|, ∨), IMPLIKATION (→, ->) und BIKONDITIONAL (↔, <->). Mit diesen Operatoren kannst du komplexe logische Ausdrücke aufbauen.

Gar nicht nötig. Für jedes Symbol gibt es eine ASCII-Schreibweise, die der Rechner versteht: & für ∧, | für ∨, ! oder ~ für ¬, -> für → und <-> für ↔. Die Konstanten ⊤ und ⊥ lassen sich als true und false oder als T und F schreiben. Wenn du die Symbole selbst bevorzugst, fügt die Operatortastatur unter dem Eingabefeld sie für dich ein.

Ja! Nutze die Äquivalenzprüfung, indem du zwei Ausdrücke durch '==' trennst, um festzustellen, ob sie logisch äquivalent sind. Der Rechner vergleicht ihre Wahrheitstafeln, um die Äquivalenz zu bestätigen.

Ja. Schreibe die Prämissen durch Kommas getrennt, dann einen Folgerungsstrich und dann die Konklusion, etwa 'p, p -> q ⊨ q'. Der Folgerungsstrich lässt sich auch als |= oder |- tippen. Der Rechner sagt dir, ob die Konklusion folgt, welche Prämissen tatsächlich gebraucht werden, ob die Prämissen alle zugleich wahr sein können und – wenn das Argument scheitert – nennt er Gegenmodelle, in denen jede Prämisse wahr und die Konklusion falsch ist.

Ein erfüllbarer Ausdruck kann unter mindestens einer Belegung von Wahrheitswerten wahr werden. Ein gültiger Ausdruck (Tautologie) ist unter allen möglichen Belegungen wahr. Der Rechner prüft beide Eigenschaften automatisch für deine Ausdrücke.

Der Ausdrucksbaum stellt die Struktur deines logischen Ausdrucks dar. Du kannst auf Variablenknoten klicken, um zwischen wahr (grün) und falsch (rot) umzuschalten, und der Baum aktualisiert sich automatisch und zeigt, wie sich diese Änderungen auf den gesamten Ausdruck auswirken.

Ja. Die Ausdrucksansicht hat einen Gatter-Modus, der dieselbe Formel als Schaltplan nach IEEE-Norm zeichnet – mit einem Gatter je Junktor und geführten Leitungen, die den Signalfluss von den Eingängen zum Ausgang zeigen. Es ist derselbe Ausdruck wie in der Baumansicht, nur so gezeichnet, wie es eine Vorlesung zur Digitaltechnik täte.

Ja, dein Berechnungsverlauf wird lokal in deinem Browser gespeichert. Die letzten 10 Ausdrücke werden aufbewahrt, sodass du frühere Berechnungen leicht wieder aufrufen kannst. Du kannst diese Daten jederzeit über die Schaltfläche 'Website-Daten löschen' entfernen.

Gib deinen logischen Ausdruck einfach in das Eingabefeld des Rechners ein und klicke auf Berechnen. Die Wahrheitstafel wird automatisch erzeugt und zeigt alle möglichen Kombinationen der Variablenwerte sowie das jeweilige Ergebnis deines Ausdrucks.

Die Variablen sind alphabetisch geordnet, und die Zeilen zählen alle Belegungen durch – beginnend damit, dass alle falsch sind, wobei die erste Variable am schnellsten wechselt. Die letzte Zeile ist also die, in der jede Variable wahr ist. Lehrbücher handhaben das unterschiedlich – viele beginnen stattdessen mit lauter wahren Werten –, deshalb kann die Reihenfolge von deinem Skript abweichen, obwohl die Tafel genau dasselbe aussagt.

Zwei hoch die Anzahl der verschiedenen Variablen: drei Variablen ergeben acht Zeilen, vier ergeben sechzehn, zehn ergeben 1.024. Jede weitere Variable verdoppelt die Tafel – deshalb lässt sich eine lange Formel meist leichter an den Eigenschaften und den äquivalenten Formen beurteilen als durch das Lesen jeder Zeile.

Ja. Der Notationsschalter an der Wahrheitstafel wechselt zwischen den Symbolen ⊤ und ⊥ und den Ziffern 1 und 0, und deine Wahl wird für den nächsten Besuch in diesem Browser gemerkt.

Lies die letzte Spalte. Ist jede Zeile wahr, ist die Formel eine Tautologie; ist jede Zeile falsch, ist sie eine Kontradiktion; kommen beide vor, ist sie kontingent. Erfüllbar ist sie, sobald eine Zeile wahr ist. Der Rechner nennt all das oberhalb der Tafel – die Spalte dient also eher der Kontrolle als der Herleitung.

Ja. Die Kopierschaltfläche neben der Tafel kopiert sie als Markdown, und das Exportmenü kopiert oder lädt sie als CSV oder LaTeX herunter – so wandert die Tafel direkt in ein Dokument, eine Tabellenkalkulation oder eine wissenschaftliche Arbeit.

Ja. Die Teilen-Schaltfläche kopiert einen Link, der den Ausdruck in der URL mitführt; wer ihn öffnet, findet den Rechner mit dieser Formel bereits ausgefüllt vor. Außerdem gibt es auf der Seite fertige Wahrheitstafel-Seiten für eine Reihe verbreiteter Formeln, auf die sich bei einer Standardformel gut verlinken lässt.

Es lässt den Rechner rückwärts laufen. Du legst die Ergebnisspalte einer Wahrheitstafel fest, indem du auf jede Zeile klickst, und es erzeugt eine Formel mit genau dieser Wahrheitstafel – in disjunktiver Normalform (einem ODER von UNDs) oder konjunktiver Normalform (einem UND von ODERs).

Die DNF ist eine Summe von Produkten: eine Konjunktion für jede Zeile, in der das Ergebnis wahr ist, alle durch ODER verbunden. Die KNF ist ein Produkt von Summen: eine Disjunktion für jede Zeile, in der das Ergebnis falsch ist, alle durch UND verbunden. Beide beschreiben dieselbe Funktion; vorzuziehen ist also die, die für deine Tafel kürzer ausfällt – eine überwiegend falsche Spalte ergibt eine kurze DNF, eine überwiegend wahre eine kurze KNF.

Bis zu fünf, also eine Tafel mit 32 Zeilen. Jede weitere Variable verdoppelt die Zeilen, und jenseits von fünf ist die Tafel von Hand nicht mehr sinnvoll zu setzen.

Eine Normalform wird Zeile für Zeile gebaut – ein Term in voller Breite für jede Zeile, die abgedeckt werden muss. Ihre Länge folgt also der Wahrheitstafel und nicht dem Gedanken dahinter. Sie ist konstruktionsbedingt korrekt, nicht kompakt. Um sie zu kürzen, öffne sie im Rechner, der äquivalente Formen einschließlich einer minimierten DNF auflistet.

Ja. Gib sie im Rechner ein und sieh dir die äquivalenten Formen unter der Wahrheitstafel an. Dort stehen Formen, die durch Umformen mit den algebraischen Gesetzen entstehen, sowie die aus der Wahrheitstafel abgelesene DNF und KNF zusammen mit einer minimierten DNF.

Ja. Der Link 'Im Rechner analysieren' öffnet die Formel im Rechner, wo du ihre Wahrheitstafel, ihre Eigenschaften, ihre äquivalenten Formen und ihren Schaltplan bekommst. Du kannst den Ausdruck auch kopieren und selbst einfügen.

Fang mit den Lernartikeln an. Sie sind als Lernpfad geordnet und nicht alphabetisch, und die Übersicht zeigt zu jedem Artikel die Schrittnummer und das vorausgesetzte Niveau. Wenn du der Seite sagst, wie viel Logik du schon kennst, rückt dein Einstiegspunkt zum ersten Artikel dieses Niveaus; die davorliegenden bleiben als Hintergrundlektüre in der Übersicht.

Sie sagen, wie viel Logik ein Artikel bereits voraussetzt, nicht wie schwer er zu lesen ist. Der Lernpfad geht durch diese Stufen nie zurück; hast du also eine gewählt, kannst du von deinem Einstiegspunkt aus vorwärts lesen, ohne auf einen Artikel zu stoßen, der auf einem übersprungenen aufbaut.

Ja, in diesem Browser. Einen Artikel als gelesen zu markieren aktualisiert den Fortschrittszähler in der Übersicht und den Vorschlag 'Als Nächstes' am Ende jedes Artikels, der auf den ersten noch ungelesenen Artikel nach diesem zeigt. Es wird nichts irgendwohin gesendet, und das Löschen der Website-Daten setzt es zurück.

Lies so viel von einem Artikel, dass dir die Notation vertraut ist, und übe dann. Die Übungen sind nach denselben Themen gruppiert, die auch die Artikel behandeln; der übliche Rhythmus ist also ein Artikel, dann Übungen aus dieser Kategorie und dann der nächste Artikel, sobald die Antworten leichtfallen.

Die Aussagenlogik befasst sich mit den Beziehungen zwischen Aussagen mithilfe logischer Operatoren, während die boolesche Algebra eine mathematische Struktur ist, die mit binären Werten (wahr/falsch oder 1/0) arbeitet. Beide werden von diesem Rechner unterstützt und verwenden ähnliche Operatoren.

Multiple Choice, das Ausfüllen von Wahrheitstafeln, Vereinfachungen, Äquivalenzprüfungen, Ausdruckseingabe und -auswertung sowie Beweise – darunter das Vervollständigen von Beweisen und ein Beweisbaukasten per Drag-and-drop. Sie sind in Aussagenlogik, boolesche Algebra, Wahrheitstafeln, logische Äquivalenz, Prädikatenlogik und natürliches Schließen gegliedert, und du kannst nach Kategorie, Typ, Schwierigkeit und Schlagwort filtern.

Es gibt vier: Anfänger, Mittelstufe, Fortgeschritten und Experte. Sie beschreiben, wie viel man wissen muss, und nicht, wie lange eine Übung dauert; zu jeder Übung werden außerdem eine geschätzte Zeit und die erreichbaren Punkte angezeigt.

Eine Folge von Übungen einer Schwierigkeitsstufe, auf Wunsch eingegrenzt auf die Kategorien und Typen, an denen du arbeiten willst. Sie zählt unterwegs mit und fasst am Ende zusammen, wie es gelaufen ist, und bietet die nächsthöhere Stufe an, wenn es eine gibt.

In deinem Browser, von derselben Maschinerie, die auch den Rechner antreibt. Die meisten Übungstypen vergleichen deine Antwort mit der erwarteten, nachdem Leerzeichen und Notation vereinheitlicht wurden; bei der Ausdruckseingabe geht es weiter und es wird auf logische Äquivalenz geprüft, sodass eine anders geschriebene, aber gleichbedeutende Formel ebenfalls als richtig zählt. Zu jeder Übung gehört eine Erklärung, die nach dem Antworten erscheint.

Ja, sofern eine Übung einen hat: einen Hinweis, den du aufdecken kannst, ohne die Lösung zu verraten. Reicht er nicht, ist meist der Artikel zum jeweiligen Thema der schnellere Weg zurück – die Übungskategorien und die Artikel folgen denselben Themen.

Ja, in diesem Browser. Welche Übungen du abgeschlossen hast, die Antworten, die du gegeben hast, und dein Sitzungsverlauf liegen im lokalen Speicher. Es gibt kein Konto, und es wird nichts hochgeladen; das Löschen der Website-Daten entfernt alles davon.

Ein Logik-Rechner ist ein Werkzeug, das dir hilft, mit logischen Ausdrücken zu arbeiten – einschließlich Aussagenlogik, boolescher Algebra und Wahrheitstafeln. Er kann Ausdrücke auswerten, Wahrheitstafeln erzeugen, Ausdrucksbäume darstellen, Erfüllbarkeit und Gültigkeit prüfen und äquivalente Formulierungen liefern.

Ja, der Logik-Rechner ist völlig kostenlos. Wenn er dir hilft, kannst du das Projekt über unseren 'Buy me a coffee'-Link unterstützen und so dazu beitragen, das Werkzeug für alle zu erhalten und zu verbessern.

Dieser Rechner ist ein Lernwerkzeug, das Studierenden helfen soll, Logik zu lernen und zu verstehen. Er eignet sich hervorragend, um die eigene Arbeit zu überprüfen und Konzepte zu lernen, aber halte dich bitte an die Regeln deiner Einrichtung zur wissenschaftlichen Redlichkeit, was den Einsatz von Rechnern in Prüfungen angeht.

Es gibt kein Konto und keine Anmeldung. Alles läuft in deinem Browser, und was sich die Seite merkt – dein Verlauf, dein Fortschritt, dein Design und deine Notation – bleibt auf deinem Gerät. Die Schaltfläche 'Website-Daten löschen' entfernt alles davon.

In neunzehn, und das umfasst die Lernartikel und die Übungen und nicht nur die Oberfläche. Über die Sprachauswahl in der Kopfzeile wechselst du die Sprache; ist dein Browser auf eine Sprache eingestellt, die es hier gibt, wird dir der Wechsel beim Ankommen angeboten.