Verneinung des Antezedens: Ist p→q, ¬p ⊨ ¬q gültig?

Ein Fehlschluss: p → q sagt nichts darüber, was bei falschem p geschieht, also lässt ¬p das q offen. Der offene Ast unten zeigt q wahr bei falschem p.

Ungültigp→q, ¬p ⊨ ¬q

Ein Ast bleibt offen, also können die Prämissen gelten, während die Konklusion scheitert.

Beweis (semantisches Tableau)

  1. 1p→qPrämisse
    1. 2¬pPrämisse
      1. 3¬qnegierte Konklusion
        1. 4p
          1. 5q
            1. 6p

              p = ⊥, q = ⊤

            2. 7q

              p = ⊥, q = ⊤

offener Ast

Wie semantische Tableaus funktionieren →

Gegenmodelle

Bei diesen Belegungen sind alle Prämissen wahr, die Konklusion aber falsch; sie folgt also nicht.

  • p = ⊥, q = ⊤
Im Rechner ausprobieren

Weitere ausgearbeitete Beweise