Ex falso quodlibet: Ist p, ¬p ⊨ q gültig?
Aus p und ¬p folgt alles: Keine Belegung macht beide Prämissen wahr, also kann keine sie wahr und die Konklusion falsch machen.
Gültig
p, ¬p ⊨ qJeder Ast des Tableaus schließt sich, also macht nichts die Prämissen wahr und die Konklusion zugleich falsch.
Beweis (semantisches Tableau)
- 1Wahr: pPrämisse
- 2Wahr: ¬pPrämisse
- 3Falsch: qnegierte Konklusion
- 4Falsch: paus Zeile 2
Ast geschlossen: Zeile 4 widerspricht Zeile 1.
geschlossener Ast