Disjunktiver Syllogismus: Ist p∨q, ¬p ⊨ q gültig?
Eine Disjunktion braucht mindestens eine wahre Seite, also lässt p ∨ q mit ¬p das q übrig. Fällt ein Glied weg, bleibt das andere stehen.
Gültig
p∨q, ¬p ⊨ qJeder Ast des Tableaus schließt sich, also macht nichts die Prämissen wahr und die Konklusion zugleich falsch.
Beweis (semantisches Tableau)
- 1Wahr: p∨qPrämisse
- 2Wahr: ¬pPrämisse
- 3Falsch: qnegierte Konklusion
- 4Falsch: paus Zeile 2
- 5Wahr: paus Zeile 1
Ast geschlossen: Zeile 5 widerspricht Zeile 4.
- 6Wahr: qaus Zeile 1
Ast geschlossen: Zeile 6 widerspricht Zeile 3.
geschlossener Ast