Kontraposition: Ist p→q ⊨ ¬q→¬p gültig?

p → q und ¬q → ¬p sagen dasselbe: Nichts kann das Antezedens wahr machen, während das Konsequens scheitert. Ein Konditional gilt wie seine Kontraposition.

Gültigp→q ⊨ ¬q→¬p

Jeder Ast des Tableaus schließt sich, also macht nichts die Prämissen wahr und die Konklusion zugleich falsch.

Beweis (semantisches Tableau)

  1. 1p→qPrämisse
    1. 2¬q→¬pnegierte Konklusion
      1. 3¬q
        1. 4¬p
          1. 5q
            1. 6p
              1. 7p

              2. 8q

geschlossener Ast

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