Satz vom ausgeschlossenen Dritten: Ist ⊨ p∨¬p gültig?
p ∨ ¬p ist in jeder Zeile wahr und braucht gar keine Prämisse: Jede Aussage ist wahr oder falsch, ein Drittes gibt es nicht.
Gültig
⊨ p∨¬pJeder Ast des Tableaus schließt sich, also macht nichts die Prämissen wahr und die Konklusion zugleich falsch.
Beweis (semantisches Tableau)
- 1Falsch: p∨¬pnegierte Konklusion
- 2Falsch: paus Zeile 1
- 3Falsch: ¬paus Zeile 1
- 4Wahr: paus Zeile 3
Ast geschlossen: Zeile 4 widerspricht Zeile 2.
geschlossener Ast