Doppelte Negation: Ist ¬¬p ⊨ p gültig?
¬¬p und p sind in denselben Zeilen wahr, eine doppelte Verneinung darf also überall entfallen. Zwei Negationen heben sich auf.
Gültig
¬¬p ⊨ pJeder Ast des Tableaus schließt sich, also macht nichts die Prämissen wahr und die Konklusion zugleich falsch.
Beweis (semantisches Tableau)
- 1Wahr: ¬¬pPrämisse
- 2Falsch: pnegierte Konklusion
- 3Falsch: ¬paus Zeile 1
- 4Wahr: paus Zeile 3
Ast geschlossen: Zeile 4 widerspricht Zeile 2.
geschlossener Ast