Bejahung eines Disjunkts: Ist p∨q, p ⊨ ¬q gültig?
Ein Fehlschluss: p ∨ q ist einschließend, beide Seiten können zugleich gelten. Aus p folgt nichts über q, wie der offene Ast unten zeigt.
Ungültig
p∨q, p ⊨ ¬qEin Ast bleibt offen, also können die Prämissen gelten, während die Konklusion scheitert.
Beweis (semantisches Tableau)
- 1Wahr: p∨qPrämisse
- 2Wahr: pPrämisse
- 3Falsch: ¬qnegierte Konklusion
- 4Wahr: qaus Zeile 3
- 5Wahr: paus Zeile 1
Ast offen.p = ⊤, q = ⊤
- 6Wahr: qaus Zeile 1
Ast offen.p = ⊤, q = ⊤
offener Ast
Gegenmodelle
Bei diesen Belegungen sind alle Prämissen wahr, die Konklusion aber falsch; sie folgt also nicht.
p = ⊤, q = ⊤