Hypothetischer Syllogismus: Ist p→q, q→r ⊨ p→r gültig?
Zwei Konditionale mit gemeinsamer Zwischenformel verketten sich: Aus p → q und q → r folgt p → r. So bauen kurze Schritte ein langes Argument.
Gültig
p→q, q→r ⊨ p→rJeder Ast des Tableaus schließt sich, also macht nichts die Prämissen wahr und die Konklusion zugleich falsch.
Beweis (semantisches Tableau)
- 1Wahr: p→qPrämisse
- 2Wahr: q→rPrämisse
- 3Falsch: p→rnegierte Konklusion
- 4Wahr: paus Zeile 3
- 5Falsch: raus Zeile 3
- 6Falsch: paus Zeile 1
Ast geschlossen: Zeile 6 widerspricht Zeile 4.
- 7Wahr: qaus Zeile 1
- 8Falsch: qaus Zeile 2
Ast geschlossen: Zeile 8 widerspricht Zeile 7.
- 9Wahr: raus Zeile 2
Ast geschlossen: Zeile 9 widerspricht Zeile 5.
geschlossener Ast