Konstruktives Dilemma: Ist p∨q, p→r, q→r ⊨ r gültig?
Ob p oder q gilt, r folgt in beiden Fällen — also folgt r überhaupt. Eine Disjunktion und je ein Konditional geben die gemeinsame Konklusion.
Gültig
p∨q, p→r, q→r ⊨ rJeder Ast des Tableaus schließt sich, also macht nichts die Prämissen wahr und die Konklusion zugleich falsch.
Beweis (semantisches Tableau)
- 1Wahr: p∨qPrämisse
- 2Wahr: p→rPrämisse
- 3Wahr: q→rPrämisse
- 4Falsch: rnegierte Konklusion
- 5Wahr: paus Zeile 1
- 6Falsch: paus Zeile 2
Ast geschlossen: Zeile 6 widerspricht Zeile 5.
- 7Wahr: raus Zeile 2
Ast geschlossen: Zeile 7 widerspricht Zeile 4.
- 8Wahr: qaus Zeile 1
- 9Falsch: paus Zeile 2
- 10Falsch: qaus Zeile 3
Ast geschlossen: Zeile 10 widerspricht Zeile 8.
- 11Wahr: raus Zeile 3
Ast geschlossen: Zeile 11 widerspricht Zeile 4.
- 12Wahr: raus Zeile 2
Ast geschlossen: Zeile 12 widerspricht Zeile 4.
geschlossener Ast