Modus tollens : p→q, ¬q ⊨ ¬p est-il valide ?
Si p → q est vraie et q fausse, p doit être fausse : tout ce qui rendrait p vraie rendrait q vraie. Nier le conséquent nie l'antécédent.
Valide
p→q, ¬q ⊨ ¬pToutes les branches du tableau se ferment : rien ne rend les prémisses vraies et la conclusion fausse à la fois.
Démonstration (tableau sémantique)
- 1Vrai: p→qprémisse
- 2Vrai: ¬qprémisse
- 3Faux: ¬pconclusion niée
- 4Faux: qde la ligne 2
- 5Vrai: pde la ligne 3
- 6Faux: pde la ligne 1
Branche fermée : la ligne 6 contredit la ligne 5.
- 7Vrai: qde la ligne 1
Branche fermée : la ligne 7 contredit la ligne 4.
branche fermée