Double négation : ¬¬p ⊨ p est-il valide ?
¬¬p et p sont vraies dans les mêmes lignes : une double négation peut donc être supprimée partout où elle apparaît. Deux négations s'annulent.
Valide
¬¬p ⊨ pToutes les branches du tableau se ferment : rien ne rend les prémisses vraies et la conclusion fausse à la fois.
Démonstration (tableau sémantique)
- 1Vrai: ¬¬pprémisse
- 2Faux: pconclusion niée
- 3Faux: ¬pde la ligne 1
- 4Vrai: pde la ligne 3
Branche fermée : la ligne 4 contredit la ligne 2.
branche fermée