Contraposition : p→q ⊨ ¬q→¬p est-il valide ?

p → q et ¬q → ¬p disent la même chose : rien ne peut rendre l'antécédent vrai pendant que le conséquent échoue. Un conditionnel vaut sa contraposée.

Validep→q ⊨ ¬q→¬p

Toutes les branches du tableau se ferment : rien ne rend les prémisses vraies et la conclusion fausse à la fois.

Démonstration (tableau sémantique)

  1. 1p→qprémisse
    1. 2¬q→¬pconclusion niée
      1. 3¬q
        1. 4¬p
          1. 5q
            1. 6p
              1. 7p

              2. 8q

branche fermée

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