Élimination du biconditionnel : p↔q, p ⊨ q est-il valide ?

Les deux côtés de p ↔ q portent toujours la même valeur de vérité : p donne donc q, et q donnerait p. Un biconditionnel fonctionne dans les deux sens.

Validep↔q, p ⊨ q

Toutes les branches du tableau se ferment : rien ne rend les prémisses vraies et la conclusion fausse à la fois.

Démonstration (tableau sémantique)

  1. 1p↔qprémisse
    1. 2pprémisse
      1. 3qconclusion niée
        1. 4p
          1. 5q

        2. 6p

branche fermée

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