Loi de De Morgan : ¬(p∧q) ⊨ ¬p∨¬q est-il valide ?

¬(p ∧ q) ne dit pas lequel des conjoints échoue, seulement qu'ils ne peuvent tenir ensemble — c'est exactement ¬p ∨ ¬q. Nier une conjonction répartit la négation.

Valide¬(p∧q) ⊨ ¬p∨¬q

Toutes les branches du tableau se ferment : rien ne rend les prémisses vraies et la conclusion fausse à la fois.

Démonstration (tableau sémantique)

  1. 1¬(p∧q)prémisse
    1. 2¬p∨¬qconclusion niée
      1. 3p∧q
        1. 4¬p
          1. 5¬q
            1. 6p
              1. 7q
                1. 8p

                2. 9q

branche fermée

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