Affirmation du conséquent : p→q, q ⊨ p est-il valide ?
Un sophisme : p → q avec q laisse p ouverte, car q peut tenir pour des raisons étrangères à p. La branche ouverte ci-dessous donne le contre-modèle.
Non valide
p→q, q ⊨ pUne branche reste ouverte : les prémisses peuvent tenir alors que la conclusion échoue.
Démonstration (tableau sémantique)
- 1Vrai: p→qprémisse
- 2Vrai: qprémisse
- 3Faux: pconclusion niée
- 4Faux: pde la ligne 1
Branche ouverte.p = ⊥, q = ⊤
- 5Vrai: qde la ligne 1
Branche ouverte.p = ⊥, q = ⊤
branche ouverte
Contre-modèles
Sous ces affectations, toutes les prémisses sont vraies mais la conclusion est fausse : la conclusion ne suit donc pas.
p = ⊥, q = ⊤