Implication matérielle : p→q ⊨ ¬p∨q est-il valide ?

p → q vaut exactement dans les lignes où vaut ¬p ∨ q : soit l'antécédent échoue, soit le conséquent tient. Un conditionnel est une disjonction déguisée.

Validep→q ⊨ ¬p∨q

Toutes les branches du tableau se ferment : rien ne rend les prémisses vraies et la conclusion fausse à la fois.

Démonstration (tableau sémantique)

  1. 1p→qprémisse
    1. 2¬p∨qconclusion niée
      1. 3¬p
        1. 4q
          1. 5p
            1. 6p

            2. 7q

branche fermée

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