Syllogisme hypothétique : p→q, q→r ⊨ p→r est-il valide ?

Deux conditionnels partageant une formule intermédiaire s'enchaînent : de p → q et q → r on obtient p → r. C'est ainsi que de courts pas font un long argument.

Validep→q, q→r ⊨ p→r

Toutes les branches du tableau se ferment : rien ne rend les prémisses vraies et la conclusion fausse à la fois.

Démonstration (tableau sémantique)

  1. 1p→qprémisse
    1. 2q→rprémisse
      1. 3p→rconclusion niée
        1. 4p
          1. 5r
            1. 6p

            2. 7q
              1. 8q

              2. 9r

branche fermée

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