Questions fréquentes

Le calculateur prend en charge tous les opérateurs logiques standard : NON (¬, !), ET (&, ∧), OU (|, ∨), IMPLIQUE (→, ->) et BICONDITIONNEL (↔, <->). Vous pouvez utiliser ces opérateurs pour construire des expressions logiques complexes.

Ce n'est pas nécessaire. Chaque symbole a une écriture ASCII que le calculateur comprend : & pour ∧, | pour ∨, ! ou ~ pour ¬, -> pour → et <-> pour ↔. Les constantes ⊤ et ⊥ s'écrivent true et false, ou T et F. Si vous préférez les symboles eux-mêmes, le clavier d'opérateurs sous le champ de saisie les insère pour vous.

Oui ! Utilisez la vérification d'équivalence en séparant deux expressions par '==' pour déterminer si elles sont logiquement équivalentes. Le calculateur comparera leurs tables de vérité pour confirmer l'équivalence.

Oui. Écrivez les prémisses séparées par des virgules, puis un taquet, puis la conclusion, comme dans 'p, p -> q ⊨ q'. Le taquet peut aussi se taper |= ou |-. Le calculateur indique si la conclusion suit, quelles prémisses sont réellement nécessaires, si les prémisses peuvent toutes être vraies en même temps et, lorsque l'argument échoue, il donne des contre-modèles qui rendent chaque prémisse vraie et la conclusion fausse.

Une expression satisfaisable peut être rendue vraie sous au moins une affectation de valeurs de vérité. Une expression valide (tautologie) est vraie sous toutes les affectations possibles. Le calculateur vérifie automatiquement ces deux propriétés pour vos expressions.

L'arbre d'expression visualise la structure de votre expression logique. Vous pouvez cliquer sur les nœuds de variables pour basculer entre vrai (vert) et faux (rouge), et l'arbre se met à jour automatiquement pour montrer comment ces changements affectent l'expression entière.

Oui. La vue de l'expression comporte un mode portes qui redessine la même formule sous forme de schéma de circuit aux normes IEEE, avec une porte par connecteur et des fils tracés montrant le cheminement des signaux des entrées vers la sortie. C'est la même expression que dans la vue en arbre, dessinée comme le ferait un cours d'électronique numérique.

Oui, votre historique de calculs est enregistré localement dans votre navigateur. Les 10 dernières expressions sont conservées afin que vous puissiez facilement revenir à des calculs précédents. Vous pouvez effacer ces données à tout moment avec le bouton « Effacer les données du site ».

Saisissez simplement votre expression logique dans le champ du calculateur et cliquez sur calculer. La table de vérité sera générée automatiquement, montrant toutes les combinaisons possibles de valeurs des variables et le résultat correspondant pour votre expression.

Les variables sont classées par ordre alphabétique et les lignes parcourent toutes les affectations en partant de « tout faux », la première variable changeant le plus vite, de sorte que la dernière ligne est celle où toutes les variables sont vraies. Les manuels diffèrent sur ce point — beaucoup partent de « tout vrai » — donc les lignes peuvent apparaître dans un ordre différent de vos notes de cours alors que la table dit exactement la même chose.

Deux à la puissance du nombre de variables distinctes : trois variables donnent huit lignes, quatre en donnent seize, dix en donnent 1 024. Chaque variable ajoutée double la table, ce qui explique qu'une formule longue se juge en général plus facilement à partir des propriétés et des formes équivalentes qu'en lisant chaque ligne.

Oui. Le sélecteur de notation sur la table de vérité bascule entre les symboles ⊤ et ⊥ et les chiffres 1 et 0, et votre choix est mémorisé dans ce navigateur pour votre prochaine visite.

Lisez la dernière colonne. Si toutes les lignes sont vraies, la formule est une tautologie ; si toutes sont fausses, c'est une contradiction ; si la colonne contient les deux, elle est contingente. Elle est satisfaisable dès qu'une ligne est vraie. Le calculateur énonce tout cela au-dessus de la table : la colonne sert donc à vérifier le verdict plutôt qu'à l'établir.

Oui. Le bouton de copie à côté de la table la copie en Markdown, et le menu d'export la copie ou la télécharge en CSV ou en LaTeX, de sorte qu'elle peut aller directement dans un document, un tableur ou un article.

Oui. Le bouton de partage copie un lien qui porte l'expression dans l'URL : en l'ouvrant, on trouve le calculateur avec cette formule déjà saisie. Le site publie aussi des pages de tables de vérité toutes faites pour un certain nombre de formules courantes, vers lesquelles il vaut la peine de pointer quand la formule est classique.

Il fait tourner le calculateur à l'envers. Vous fixez la colonne de sortie d'une table de vérité en cliquant sur chaque ligne, et il produit une formule ayant exactement cette table de vérité, en forme normale disjonctive (un OU de ET) ou en forme normale conjonctive (un ET de OU).

La FND est une somme de produits : une conjonction pour chaque ligne où la sortie est vraie, le tout relié par des OU. La FNC est un produit de sommes : une disjonction pour chaque ligne où la sortie est fausse, le tout relié par des ET. Les deux décrivent la même fonction ; il faut donc préférer celle qui est la plus courte pour votre table — une colonne majoritairement fausse donne une FND courte, une colonne majoritairement vraie une FNC courte.

Jusqu'à cinq, soit une table de 32 lignes. Chaque variable ajoutée double le nombre de lignes, et au-delà de cinq la table cesse d'être quelque chose que l'on puisse remplir à la main.

Une forme normale se construit ligne par ligne, un terme de pleine largeur pour chaque ligne à couvrir : sa longueur suit donc la table de vérité plutôt que l'idée qui la sous-tend. Elle est correcte par construction, pas compacte. Pour la raccourcir, ouvrez-la dans le calculateur, qui liste les formes équivalentes, dont une FND minimisée.

Oui. Saisissez-la dans le calculateur et regardez les formes équivalentes sous la table de vérité. On y trouve des formes obtenues par réécriture avec les lois de l'algèbre, ainsi que la FND et la FNC lues sur la table de vérité, accompagnées d'une FND minimisée.

Oui. Le lien « Analyser dans le calculateur » ouvre la formule dans le calculateur, où vous obtenez sa table de vérité, ses propriétés, ses formes équivalentes et son schéma de circuit. Vous pouvez aussi copier l'expression et la coller vous-même.

Commencez par les guides. Ils sont ordonnés comme un parcours de lecture et non par ordre alphabétique, et l'index indique pour chaque guide son numéro d'étape et le niveau qu'il suppose. Dire au site le niveau de logique que vous avez déjà déplace votre point de départ vers le premier guide de ce niveau ; ceux qui le précèdent restent dans l'index comme lectures de contexte.

Elles disent quelle logique un guide suppose déjà acquise, et non à quel point il est difficile à lire. Le parcours de lecture ne revient jamais en arrière dans ces niveaux : une fois le vôtre choisi, vous pouvez lire vers l'avant depuis votre point de départ sans tomber sur un guide qui dépend d'un guide sauté.

Oui, dans ce navigateur. Marquer un guide comme lu met à jour le compteur de progression de l'index et la suggestion « à suivre » à la fin de chaque guide, qui pointe vers le premier guide après celui-ci que vous n'avez pas encore lu. Rien n'est envoyé nulle part, et effacer les données du site remet le compteur à zéro.

Lisez assez d'un guide pour reconnaître la notation, puis entraînez-vous. Les exercices sont regroupés selon les mêmes thèmes que les guides : le rythme habituel est donc un guide, puis des exercices de cette catégorie, puis le guide suivant lorsque les réponses commencent à venir facilement.

La logique propositionnelle se concentre sur les relations entre propositions à l'aide d'opérateurs logiques, tandis que l'algèbre de Boole est une structure mathématique qui manipule des valeurs binaires (vrai/faux ou 1/0). Les deux sont prises en charge par ce calculateur et utilisent des opérateurs similaires.

Questions à choix multiples, complétion de tables de vérité, simplification, vérifications d'équivalence, saisie et évaluation d'expressions, et preuves — y compris la complétion de preuves et un constructeur de preuves par glisser-déposer. Ils sont répartis en logique propositionnelle, algèbre de Boole, tables de vérité, équivalence logique, logique des prédicats et déduction naturelle, et vous pouvez filtrer par catégorie, type, difficulté et étiquette.

Il y en a quatre : débutant, intermédiaire, avancé et expert. Ils décrivent ce qu'il faut savoir plutôt que le temps que prend l'exercice ; chaque exercice affiche par ailleurs une durée estimée et le nombre de points qu'il vaut.

Une série d'exercices d'un même niveau de difficulté, éventuellement restreinte aux catégories et aux types que vous voulez travailler. Elle tient le score au fil de la séance et, à la fin, résume vos résultats et propose le niveau supérieur lorsqu'il en existe un.

Dans votre navigateur, par le moteur qui fait tourner le calculateur. La plupart des types d'exercices comparent votre réponse à celle attendue après normalisation des espaces et de la notation ; la saisie d'expression va plus loin et vérifie l'équivalence logique, de sorte qu'une formule écrite autrement mais de même sens compte quand même comme correcte. Chaque exercice s'accompagne d'une explication, affichée une fois que vous avez répondu.

Oui, lorsque l'exercice en a un : un indice que vous pouvez révéler sans dévoiler la réponse. S'il ne suffit pas, le guide qui couvre le sujet est en général le chemin le plus rapide pour repartir — les catégories d'exercices et les guides suivent les mêmes thèmes.

Oui, dans ce navigateur. Les exercices que vous avez terminés, les réponses que vous avez données et l'historique de vos séances sont conservés dans le stockage local. Il n'y a pas de compte et rien n'est envoyé ; effacer les données du site supprime l'ensemble.

Un Calculateur Logique est un outil qui vous aide à travailler avec des expressions logiques, y compris la logique propositionnelle, l'algèbre de Boole et les tables de vérité. Il peut évaluer des expressions, générer des tables de vérité, visualiser des arbres d'expression, vérifier la satisfaisabilité et la validité, et proposer des formulations équivalentes.

Oui, le Calculateur Logique est entièrement gratuit. S'il vous est utile, vous pouvez soutenir le projet via notre lien « Buy me a coffee » pour aider à maintenir et à améliorer l'outil pour tout le monde.

Ce calculateur est un outil pédagogique conçu pour aider les étudiants à apprendre et à comprendre la logique. Il est parfait pour vérifier votre travail et assimiler les notions, mais respectez les règles d'intégrité académique de votre établissement concernant l'usage des calculateurs lors des évaluations.

Il n'y a ni compte ni inscription. Tout s'exécute dans votre navigateur, et ce que le site retient — votre historique, votre progression, votre thème et votre notation — reste sur votre appareil. Le bouton « Effacer les données du site » supprime l'ensemble.

Dix-neuf, et cela couvre les guides et les exercices, pas seulement l'interface. Utilisez le sélecteur de langue dans l'en-tête pour changer de langue ; si votre navigateur est réglé sur une langue disponible ici, le site vous propose de basculer à votre arrivée.