Principe du tiers exclu : ⊨ p∨¬p est-il valide ?
p ∨ ¬p est vraie à chaque ligne et n'exige aucune prémisse : toute proposition est vraie ou fausse, sans troisième possibilité.
Valide
⊨ p∨¬pToutes les branches du tableau se ferment : rien ne rend les prémisses vraies et la conclusion fausse à la fois.
Démonstration (tableau sémantique)
- 1Faux: p∨¬pconclusion niée
- 2Faux: pde la ligne 1
- 3Faux: ¬pde la ligne 1
- 4Vrai: pde la ligne 3
Branche fermée : la ligne 4 contredit la ligne 2.
branche fermée