Dilemme constructif : p∨q, p→r, q→r ⊨ r est-il valide ?

Que ce soit p ou q qui tienne, r suit — donc r suit tout court. Une disjonction et un conditionnel de chaque côté donnent la conclusion commune.

Validep∨q, p→r, q→r ⊨ r

Toutes les branches du tableau se ferment : rien ne rend les prémisses vraies et la conclusion fausse à la fois.

Démonstration (tableau sémantique)

  1. 1p∨qprémisse
    1. 2p→rprémisse
      1. 3q→rprémisse
        1. 4rconclusion niée
          1. 5p
            1. 6p

            2. 7r

          2. 8q
            1. 9p
              1. 10q

              2. 11r

            2. 12r

branche fermée

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