Négation de l'antécédent : p→q, ¬p ⊨ ¬q est-il valide ?
Un sophisme : p → q ne dit rien de ce qui arrive quand p échoue, donc ¬p laisse q ouverte. La branche ouverte ci-dessous montre q vraie et p fausse.
Non valide
p→q, ¬p ⊨ ¬qUne branche reste ouverte : les prémisses peuvent tenir alors que la conclusion échoue.
Démonstration (tableau sémantique)
- 1Vrai: p→qprémisse
- 2Vrai: ¬pprémisse
- 3Faux: ¬qconclusion niée
- 4Faux: pde la ligne 2
- 5Vrai: qde la ligne 3
- 6Faux: pde la ligne 1
Branche ouverte.p = ⊥, q = ⊤
- 7Vrai: qde la ligne 1
Branche ouverte.p = ⊥, q = ⊤
branche ouverte
Contre-modèles
Sous ces affectations, toutes les prémisses sont vraies mais la conclusion est fausse : la conclusion ne suit donc pas.
p = ⊥, q = ⊤