Affirmation d'un disjoint : p∨q, p ⊨ ¬q est-il valide ?

Un sophisme : p ∨ q est inclusive, les deux côtés peuvent donc tenir ensemble. Savoir p n'apprend rien sur q, comme le montre la branche ouverte ci-dessous.

Non validep∨q, p ⊨ ¬q

Une branche reste ouverte : les prémisses peuvent tenir alors que la conclusion échoue.

Démonstration (tableau sémantique)

  1. 1p∨qprémisse
    1. 2pprémisse
      1. 3¬qconclusion niée
        1. 4q
          1. 5p

            p = ⊤, q = ⊤

          2. 6q

            p = ⊤, q = ⊤

branche ouverte

Comment fonctionnent les tableaux sémantiques →

Contre-modèles

Sous ces affectations, toutes les prémisses sont vraies mais la conclusion est fausse : la conclusion ne suit donc pas.

  • p = ⊤, q = ⊤
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Autres démonstrations