Modus tollens: ¿es válido p→q, ¬q ⊨ ¬p?
Si p → q se cumple y q es falsa, p también debe serlo: cualquier cosa que hiciera verdadera a p haría verdadera a q. Negar el consecuente niega el antecedente.
Válido
p→q, ¬q ⊨ ¬pTodas las ramas del tableau se cierran, así que nada hace verdaderas las premisas y falsa la conclusión a la vez.
Demostración (tableau semántico)
- 1Verdadero: p→qpremisa
- 2Verdadero: ¬qpremisa
- 3Falso: ¬pconclusión negada
- 4Falso: qde la línea 2
- 5Verdadero: pde la línea 3
- 6Falso: pde la línea 1
Rama cerrada: la línea 6 contradice la línea 5.
- 7Verdadero: qde la línea 1
Rama cerrada: la línea 7 contradice la línea 4.
rama cerrada