Contraposición: ¿es válido p→q ⊨ ¬q→¬p?
p → q y ¬q → ¬p dicen lo mismo: nada puede hacer verdadero el antecedente mientras falla el consecuente. Un condicional equivale a su contrarrecíproco.
Válido
p→q ⊨ ¬q→¬pTodas las ramas del tableau se cierran, así que nada hace verdaderas las premisas y falsa la conclusión a la vez.
Demostración (tableau semántico)
- 1Verdadero: p→qpremisa
- 2Falso: ¬q→¬pconclusión negada
- 3Verdadero: ¬qde la línea 2
- 4Falso: ¬pde la línea 2
- 5Falso: qde la línea 3
- 6Verdadero: pde la línea 4
- 7Falso: pde la línea 1
Rama cerrada: la línea 7 contradice la línea 6.
- 8Verdadero: qde la línea 1
Rama cerrada: la línea 8 contradice la línea 5.
rama cerrada