Modus ponens: ¿es válido p→q, p ⊨ q?
Si p → q se cumple y p es verdadera, se sigue q. El modus ponens es la regla en la que se apoyan casi todas las demostraciones, y el tableau de abajo cierra todas sus ramas.
Válido
p→q, p ⊨ qTodas las ramas del tableau se cierran, así que nada hace verdaderas las premisas y falsa la conclusión a la vez.
Demostración (tableau semántico)
- 1Verdadero: p→qpremisa
- 2Verdadero: ppremisa
- 3Falso: qconclusión negada
- 4Falso: pde la línea 1
Rama cerrada: la línea 4 contradice la línea 2.
- 5Verdadero: qde la línea 1
Rama cerrada: la línea 5 contradice la línea 3.
rama cerrada