Eliminación del bicondicional: ¿es válido p↔q, p ⊨ q?
Los dos lados de p ↔ q llevan siempre el mismo valor de verdad, así que p da q, y q daría p. Un bicondicional funciona en ambas direcciones.
Válido
p↔q, p ⊨ qTodas las ramas del tableau se cierran, así que nada hace verdaderas las premisas y falsa la conclusión a la vez.
Demostración (tableau semántico)
- 1Verdadero: p↔qpremisa
- 2Verdadero: ppremisa
- 3Falso: qconclusión negada
- 4Verdadero: pde la línea 1
- 5Verdadero: qde la línea 1
Rama cerrada: la línea 5 contradice la línea 3.
- 6Falso: pde la línea 1
Rama cerrada: la línea 6 contradice la línea 2.
rama cerrada