Dilema constructivo: ¿es válido p∨q, p→r, q→r ⊨ r?
Valga p o valga q, se sigue r; por tanto r se sigue sin más. Una disyunción más un condicional desde cada lado da la conclusión común.
Válido
p∨q, p→r, q→r ⊨ rTodas las ramas del tableau se cierran, así que nada hace verdaderas las premisas y falsa la conclusión a la vez.
Demostración (tableau semántico)
- 1Verdadero: p∨qpremisa
- 2Verdadero: p→rpremisa
- 3Verdadero: q→rpremisa
- 4Falso: rconclusión negada
- 5Verdadero: pde la línea 1
- 6Falso: pde la línea 2
Rama cerrada: la línea 6 contradice la línea 5.
- 7Verdadero: rde la línea 2
Rama cerrada: la línea 7 contradice la línea 4.
- 8Verdadero: qde la línea 1
- 9Falso: pde la línea 2
- 10Falso: qde la línea 3
Rama cerrada: la línea 10 contradice la línea 8.
- 11Verdadero: rde la línea 3
Rama cerrada: la línea 11 contradice la línea 4.
- 12Verdadero: rde la línea 2
Rama cerrada: la línea 12 contradice la línea 4.
rama cerrada