Generador de Expresiones desde Tabla de Verdad
Haz clic en la columna de salida para darle la forma que necesitas y la herramienta lee la fórmula a partir de ella: la FND canónica (suma de productos), la FNC canónica (producto de sumas) y la forma equivalente más corta. Todo se ejecuta en tu navegador, y la tabla que construyes viaja en el enlace.
| p | q | Salida |
|---|---|---|
| ⊥ | ⊥ | |
| ⊤ | ⊥ | |
| ⊥ | ⊤ | |
| ⊤ | ⊤ |
Haz clic en los valores de salida para alternar entre verdadero (⊤) y falso (⊥)
Expresión Generada
Cómo convertir una tabla de verdad en una expresión booleana
Toda tabla de verdad es la tabla de verdad de alguna fórmula, y dos de esas fórmulas se leen directamente de ella, sin álgebra ni conjeturas:
- Escribe las 2ⁿ filas de tus n variables y marca aquellas en las que la salida es ⊤.
- Por cada fila ⊤ escribe un mintérmino: todas las variables en conjunción, negadas donde la fila las hace falsas. Une los mintérminos con disyunción y tienes la FND.
- Por cada fila ⊥ escribe un maxtérmino: todas las variables en disyunción, negadas donde la fila las hace verdaderas. Une los maxtérminos con conjunción y tienes la FNC.
- Ambas fórmulas tienen exactamente la tabla de la que partiste, así que cualquiera es una respuesta correcta. Minimiza después si quieres la más corta.
Mintérmino
Una conjunción de todas las variables, negadas o no, que es verdadera en exactamente una fila de la tabla. La FND es la disyunción de los mintérminos de las filas cuya salida es ⊤, y por eso tiene un término por cada fila ⊤.
Maxtérmino
Una disyunción de todas las variables, negadas o no, que es falsa en exactamente una fila de la tabla. La FNC es la conjunción de los maxtérminos de las filas cuya salida es ⊥, y por eso tiene un término por cada fila ⊥.
Ejemplo resuelto: o exclusivo
La tabla de arriba es con la que abre la herramienta: p y q, verdadera exactamente en las dos filas en las que las entradas difieren.
- Dos filas son ⊤, así que la FND tiene dos mintérminos: (p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q)
- Las otras dos filas son ⊥, así que la FNC tiene dos maxtérminos: (p ∨ q) ∧ (¬p ∨ ¬q)
Ninguna se puede acortar - el o exclusivo necesita realmente ambos términos -, algo que conviene ver una vez: la forma canónica no siempre es el camino largo. Una tabla como «como mucho uno de p, q, r» es donde la forma mínima saca ventaja.
Entendiendo la Síntesis Booleana
Forma Normal Disyuntiva (FND)
FND representa una fórmula como un OR de ANDs (suma de productos). Para cada fila donde la salida es verdadera, creamos un mintérmino que une con AND todas las variables, negando las que son falsas. Estos mintérminos se unen con OR para formar la expresión completa.
Forma Normal Conjuntiva (FNC)
FNC representa una fórmula como un AND de ORs (producto de sumas). Para cada fila donde la salida es falsa, creamos un maxtérmino que une con OR todas las variables, negando las que son verdaderas. Estos maxtérminos se unen con AND para formar la expresión completa.
FND y FNC comparadas
| Aspecto | Forma Normal Disyuntiva (Suma de Productos) | Forma Normal Conjuntiva (Producto de Sumas) |
|---|---|---|
| Se construye a partir de | Las filas cuya salida es ⊤, un mintérmino por cada una | Las filas cuya salida es ⊥, un maxtérmino por cada una |
| Forma | Una disyunción de conjunciones: un OR de ANDs | Una conjunción de disyunciones: un AND de ORs |
| Úsala cuando | Quieres enumerar los casos que hacen verdadera la fórmula o diseñar un circuito AND-OR | Quieres las restricciones que deben cumplirse a la vez, o la forma clausal que espera un solucionador SAT |
¿Cuánto crece la tabla?
Una función de n variables tiene 2ⁿ filas, así que la tabla se duplica con cada variable que añades: 4 filas para dos variables, 8 para tres, 16 para cuatro y 32 para cinco, que es donde se detiene esta herramienta. La FND toma un término por cada fila ⊤ y la FNC uno por cada fila ⊥, así que entre las dos dan cuenta de cada fila exactamente una vez, y una de ellas siempre es el punto de partida más corto.
Aplicaciones de la Síntesis de Tablas de Verdad
Convertir tablas de verdad en expresiones lógicas es una técnica fundamental en ciencias de la computación y electrónica digital. Esta herramienta ayuda con:
- Diseño de circuitos digitales - Crear ecuaciones booleanas para compuertas lógicas a partir del comportamiento entrada-salida deseado
- Desarrollo de software - Generar lógica condicional a partir de tablas de especificación
- Estudios académicos - Aprender y practicar álgebra booleana y lógica proposicional
- Optimización de lógica - Comparar formas FND y FNC para encontrar expresiones equivalentes más simples
Preguntas frecuentes
Encuentra respuestas a las preguntas más habituales sobre el uso de la Calculadora Lógica
¿Qué hace la herramienta de tabla de verdad a expresión?
Hace funcionar la calculadora al revés. Tú fijas la columna de salida de una tabla de verdad haciendo clic en cada fila, y ella produce una fórmula con exactamente esa tabla de verdad, en forma normal disyuntiva (un O de Y) o en forma normal conjuntiva (un Y de O).
¿Cuál es la diferencia entre FND y FNC?
La FND es una suma de productos: una conjunción por cada fila en la que la salida es verdadera, todas unidas con O. La FNC es un producto de sumas: una disyunción por cada fila en la que la salida es falsa, todas unidas con Y. Ambas describen la misma función, así que conviene la que resulte más corta para tu tabla: una columna mayoritariamente falsa da una FND corta, y una mayoritariamente verdadera, una FNC corta.
¿Cuántas variables admite la herramienta de síntesis?
Hasta cinco, es decir, una tabla de 32 filas. Cada variable que añades duplica las filas, y más allá de cinco la tabla deja de ser algo que se pueda rellenar a mano.
¿Por qué es tan larga la expresión generada?
Una forma normal se construye fila a fila, con un término de ancho completo por cada fila que hay que cubrir, así que su longitud sigue a la tabla de verdad y no a la idea que hay detrás. Es correcta por construcción, no compacta. Para acortarla, ábrela en la calculadora, que lista formas equivalentes, incluida una FND minimizada.
¿Puedo obtener una versión simplificada de una fórmula?
Sí. Introdúcela en la calculadora y mira las formas equivalentes que hay bajo la tabla de verdad. Incluyen formas obtenidas reescribiendo con las leyes del álgebra, y la FND y la FNC leídas de la tabla de verdad junto con una FND minimizada.