O exclusivo (XOR): de la tabla de verdad a la expresión booleana
La tabla de verdad de O exclusivo (XOR) y las fórmulas que define: FND canónica, FNC canónica y la forma mínima.
| Fila | p | q | Salida |
|---|---|---|---|
| 1 | ⊥ | ⊥ | ⊥ |
| 2 | ⊤ | ⊥ | ⊤ |
| 3 | ⊥ | ⊤ | ⊤ |
| 4 | ⊤ | ⊤ | ⊥ |
Cómo se leyeron las formas en la tabla
- La salida es ⊤ en 2 de las 4 filas: 2, 3. Cada una aporta un mintérmino a la FND.
- La salida es ⊥ en 2 de las 4 filas: 1, 4. Cada una aporta un maxtérmino a la FNC.
Preguntas frecuentes
Encuentra respuestas a las preguntas más habituales sobre el uso de la Calculadora Lógica
¿Qué hace la herramienta de tabla de verdad a expresión?
Hace funcionar la calculadora al revés. Tú fijas la columna de salida de una tabla de verdad haciendo clic en cada fila, y ella produce una fórmula con exactamente esa tabla de verdad, en forma normal disyuntiva (un O de Y) o en forma normal conjuntiva (un Y de O).
¿Cuál es la diferencia entre FND y FNC?
La FND es una suma de productos: una conjunción por cada fila en la que la salida es verdadera, todas unidas con O. La FNC es un producto de sumas: una disyunción por cada fila en la que la salida es falsa, todas unidas con Y. Ambas describen la misma función, así que conviene la que resulte más corta para tu tabla: una columna mayoritariamente falsa da una FND corta, y una mayoritariamente verdadera, una FNC corta.
¿Cuántas variables admite la herramienta de síntesis?
Hasta cinco, es decir, una tabla de 32 filas. Cada variable que añades duplica las filas, y más allá de cinco la tabla deja de ser algo que se pueda rellenar a mano.
¿Por qué es tan larga la expresión generada?
Una forma normal se construye fila a fila, con un término de ancho completo por cada fila que hay que cubrir, así que su longitud sigue a la tabla de verdad y no a la idea que hay detrás. Es correcta por construcción, no compacta. Para acortarla, ábrela en la calculadora, que lista formas equivalentes, incluida una FND minimizada.
¿Puedo obtener una versión simplificada de una fórmula?
Sí. Introdúcela en la calculadora y mira las formas equivalentes que hay bajo la tabla de verdad. Incluyen formas obtenidas reescribiendo con las leyes del álgebra, y la FND y la FNC leídas de la tabla de verdad junto con una FND minimizada.