Implicación material: ¿es válido p→q ⊨ ¬p∨q?
p → q se cumple exactamente en las filas donde se cumple ¬p ∨ q: o falla el antecedente, o vale el consecuente. Un condicional es una disyunción disfrazada.
Válido
p→q ⊨ ¬p∨qTodas las ramas del tableau se cierran, así que nada hace verdaderas las premisas y falsa la conclusión a la vez.
Demostración (tableau semántico)
- 1Verdadero: p→qpremisa
- 2Falso: ¬p∨qconclusión negada
- 3Falso: ¬pde la línea 2
- 4Falso: qde la línea 2
- 5Verdadero: pde la línea 3
- 6Falso: pde la línea 1
Rama cerrada: la línea 6 contradice la línea 5.
- 7Verdadero: qde la línea 1
Rama cerrada: la línea 7 contradice la línea 4.
rama cerrada