Ley de De Morgan: ¿es válido ¬(p∧q) ⊨ ¬p∨¬q?
¬(p ∧ q) no dice cuál conyunto falla, solo que no pueden cumplirse ambos, que es exactamente ¬p ∨ ¬q. Negar una conjunción reparte la negación.
Válido
¬(p∧q) ⊨ ¬p∨¬qTodas las ramas del tableau se cierran, así que nada hace verdaderas las premisas y falsa la conclusión a la vez.
Demostración (tableau semántico)
- 1Verdadero: ¬(p∧q)premisa
- 2Falso: ¬p∨¬qconclusión negada
- 3Falso: p∧qde la línea 1
- 4Falso: ¬pde la línea 2
- 5Falso: ¬qde la línea 2
- 6Verdadero: pde la línea 4
- 7Verdadero: qde la línea 5
- 8Falso: pde la línea 3
Rama cerrada: la línea 8 contradice la línea 6.
- 9Falso: qde la línea 3
Rama cerrada: la línea 9 contradice la línea 7.
rama cerrada