Silogismo hipotético: ¿es válido p→q, q→r ⊨ p→r?
Dos condicionales que comparten una fórmula intermedia se encadenan en uno: de p → q y q → r se obtiene p → r. Así los pasos cortos construyen un argumento largo.
Válido
p→q, q→r ⊨ p→rTodas las ramas del tableau se cierran, así que nada hace verdaderas las premisas y falsa la conclusión a la vez.
Demostración (tableau semántico)
- 1Verdadero: p→qpremisa
- 2Verdadero: q→rpremisa
- 3Falso: p→rconclusión negada
- 4Verdadero: pde la línea 3
- 5Falso: rde la línea 3
- 6Falso: pde la línea 1
Rama cerrada: la línea 6 contradice la línea 4.
- 7Verdadero: qde la línea 1
- 8Falso: qde la línea 2
Rama cerrada: la línea 8 contradice la línea 7.
- 9Verdadero: rde la línea 2
Rama cerrada: la línea 9 contradice la línea 5.
rama cerrada