Negación del antecedente: ¿es válido p→q, ¬p ⊨ ¬q?
Una falacia: p → q no dice nada sobre lo que ocurre cuando p falla, así que ¬p deja abierta a q. La rama abierta de abajo muestra q verdadera con p falsa.
No válido
p→q, ¬p ⊨ ¬qUna rama queda abierta, así que las premisas pueden cumplirse mientras falla la conclusión.
Demostración (tableau semántico)
- 1Verdadero: p→qpremisa
- 2Verdadero: ¬ppremisa
- 3Falso: ¬qconclusión negada
- 4Falso: pde la línea 2
- 5Verdadero: qde la línea 3
- 6Falso: pde la línea 1
Rama abierta.p = ⊥, q = ⊤
- 7Verdadero: qde la línea 1
Rama abierta.p = ⊥, q = ⊤
rama abierta
Contramodelos
Con estas asignaciones todas las premisas son verdaderas pero la conclusión es falsa, así que la conclusión no se sigue.
p = ⊥, q = ⊤