Logik lommeregner

Gennemgåede beviser

Hver side beviser ét argument med et semantisk tableau: præmisserne antages sande og konklusionen falsk og nedbrydes, indtil hver gren modsiger sig selv, eller en tildeling overlever. Sådan virker semantiske tableauer →

Gyldige argumenter

Modus ponensp→q, p ⊨ qGælder p → q, og er p sand, følger q. Modus ponens er den regel, næsten alle beviser hviler på, og tableauet nedenfor lukker hver gren.
Modus tollensp→q, ¬q ⊨ ¬pGælder p → q, og er q falsk, må p også være det: alt der gjorde p sand, ville gøre q sand. At benægte konsekvensen benægter antecedenten.
Hypotetisk syllogismep→q, q→r ⊨ p→rTo konditionaler med en fælles mellemformel kædes sammen: af p → q og q → r følger p → r. Sådan bygger korte skridt et langt argument.
Disjunktiv syllogismep∨q, ¬p ⊨ qEn disjunktion kræver mindst én sand side, så p ∨ q med ¬p efterlader q. Udelukkes det ene led, står det andet tilbage.
Konstruktivt dilemmap∨q, p→r, q→r ⊨ rUanset om p eller q gælder, følger r — altså følger r uden videre. En disjunktion plus en konditional fra hver side giver den fælles konklusion.
Kontrapositionp→q ⊨ ¬q→¬pp → q og ¬q → ¬p siger det samme: intet kan gøre antecedenten sand, mens konsekvensen fejler. En konditional gælder som sin kontraposition.
De Morgans lov¬(p∧q) ⊨ ¬p∨¬q¬(p ∧ q) siger ikke hvilket led der fejler, kun at de ikke begge kan gælde — netop ¬p ∨ ¬q. At benægte en konjunktion fordeler benægtelsen.
Materiel implikationp→q ⊨ ¬p∨qp → q gælder præcis i de rækker, hvor ¬p ∨ q gælder: enten fejler antecedenten, eller også holder konsekvensen. En konditional er en forklædt disjunktion.
Dobbelt negation¬¬p ⊨ p¬¬p og p er sande i de samme rækker, så en dobbelt benægtelse kan fjernes, hvor den end står. To negationer ophæver hinanden.
Bikonditional-elimineringp↔q, p ⊨ qDe to sider af p ↔ q bærer altid samme sandhedsværdi, så p giver q — og q ville give p. En bikonditional virker begge veje.
Loven om den udelukkede tredje⊨ p∨¬pp ∨ ¬p er sand i hver række og kræver slet ingen præmis: enhver påstand er sand eller falsk, uden en tredje mulighed.
Eksplosionsprincippetp, ¬p ⊨ qAf p og ¬p følger hvad som helst: ingen tildeling gør begge præmisser sande, så ingen kan gøre dem sande med falsk konklusion.

Ugyldige argumenter