Bikonditional-eliminering: Er p↔q, p ⊨ q gyldigt?

De to sider af p ↔ q bærer altid samme sandhedsværdi, så p giver q — og q ville give p. En bikonditional virker begge veje.

Gyldigtp↔q, p ⊨ q

Alle tableauets grene lukker, så intet gør præmisserne sande og konklusionen falsk på én gang.

Bevis (semantisk tableau)

  1. 1p↔qpræmis
    1. 2ppræmis
      1. 3qnegeret konklusion
        1. 4p
          1. 5q

        2. 6p

lukket gren

Sådan virker semantiske tableauer →

Prøv i Lommeregneren

Flere gennemgåede beviser